Introducción

 La capacidad de un proceso de fabricación se suele interpretar como su aptitud para producir artículos de acuerdo con las especificaciones. También se suele interpretar como la aptitud del proceso o de una sola máquina para cumplir los límites de tolerancia. En este tema se introducen algunas medidas de capacidad de un proceso. El análisis de la capacidad de un proceso deberá realizarse cuando dicho proceso esté bajo control. Dicho análisis se suele iniciar cuando se necesita estudiar un nuevo proceso, cuando se ha modificado algunas de las partes esenciales del proceso cuando se han emplazado una o más maquinas cuando los gráficos de control muestran cierta inestabilidad etc. El análisis estadístico de la capacidad del proceso suele comenzar con un estudio de este para realizar estimaciones de los parámetros fundamentales que definan su funcionamiento; especialmente de los elementos que determinan su variabilidad. Este último aspecto es esencial, puesto que se pueden considerar como un indicador denla uniformidad en el rendimiento. Se u suelen analizar dos tipos de variabilidad:

●La variabilidad instantánea es un instante dado t, que determina la capacidad del proceso a corto plazo.

●La variabilidad en el transcurso del tiempo que determina la capacidad del proceso a largo plazo.

El análisis de la capacidad a través de variabilidad requiere de conocimiento o la estimación de la distribución de la característica estudiada, o bien la estimación de los parámetros que defienden dicha variabilidad. Los gráficos del control estudiados en el tema anterior proporcionan una herramienta útil para el análisis de la capacidad del proceso; en particular, como estimación de la capacidad del proceso se considera el porcentaje de variabilidad que queda dentro de los límites del control del diagrama. Por ejemplo con una herramienta básica como el histograma se puede obtener  una primera aproximación de de la característica estudiada y realizar una primera estimación del porcentaje de  la producción que verifica las especificaciones.

Índices de capacidad

En esta sección se consideran algunos índices que proporcionan una medida de la capacidad.

Para una variable aleatoria X que presenta la característica de la calidad que se pretende controlar en el producto fabricado, la variabilidad de X determina el nivel de calidad del producto. Una primera aproximación es proporcionada por los limites 6ơ que definen una situación de control del proceso. Esta medida de la variabilidad del proceso está asociada a la  consideración de un escenario Gaussiano donde el intervalo donde el intervalo µ ± 3 ơ incluye aproximadamente al 99.7 % de los valores de las características de X considerada. Los límites de dicho intervalo definen las tolerancias naturales o intrínsecas del proceso. La interpretación de dicha medida no es directa y seria de utilidad la construcción de una medida en términos relativos. Se considera los límites de especificación (LIE y LSE) que definen el rango de valores de X que han establecido como permisibles. Así mismo, el valor objetivo definido por el valor medio poblacional µ se supondrá centrado respecto a los límites de especificación. Se define entonces el índice de la capacidad estándar del proceso como:

IC=  (LSE-LIe)/6ơ

Este índice relaciona la diferencia entre los límites de especificación (establecidos) y un múltiplo de la desviación típica de la característica estudiada, que está asociado a la variabilidad del proceso y, por tanto, a las tolerancias naturales. Para IC = 1 el proceso fabrica un 0.3 % de artículos defectuosos (bajo normalidad). Si IC < 1, es proceso fabrica una proporción de defectuosos superior al 0.3 %; dicha operación aumenta según nos alejamos de la unidad. En este caso  habrá que actuar sobre el proceso para incrementar su capacidad.

Si IC > 1, el proceso fabrica una proporción de defectuosos menor al 0.3 % dicha proporción disminuye según IC se aleja de la unidad. La frecuencia de muestreo y la fracción de muestreo dependen de los valores de este índice. Para índices inferiores a la unidad se suelen inspeccionar todas las unidades. En cambio, un incremento de este índice por encima de la unidad permite disminuir la frecuencia de muestreo y, por tanto, el número de unidades que se inspeccionan.

En ocasiones el análisis de la capacidad del proceso interesa realizar un estudio sobre la variabilidad de una sola maquina (sin otros factores externos), investigando su capacidad en periodos cortos de tiempo frente a factores externos fijos. Se pueden considerar este u otros aspectos para el diseño de índices de capacidad. Así se tienen los siguientes índices:

Índice de capacidad para una maquina

ICm=  (LSE-LIE)/(8 σ)

Índice de capacidad unilateral:

ICk= min {  (LSE- µ )/3σ,(µ-LIE)/(3 σ)}

Índice de capacidad para una maquina unilateral:

ICmk=min {  (LSE-µ)/(4 σ)  ,(µ-LIE)/(4 σ)  }

Índice de capacidad inverso:

ICi=  1/IC

Índice de capacidad modificado

ICmd=  (LSE-LIE)/(6 σ)

Donde

σ=((Σ_(i=1)^n (〖x_i-µ)〗^2)/(n-1)  )^(1/2)

Índice de capacidad especial:

K=(Ẋ- µ)/(LSE-LIE/2)

Herramientas estadísticas para el análisis de capacidad

Según se ha comentado en la introducción del análisis de la capacidad requiere del conocimiento o la estimación de la distribución. Adicionalmente, según se han diseñado los límites de tolerancia naturales, la suposición de la normalidad debe contraerse para una interpretación adecuada de los índices de capacidad. Por tanto, en el análisis de la capacidad del proceso suelen utilizar las siguientes herramientas:

Histogramas

Diagramas de probabilidades

Gráficos de control

Diseño de experimentos

En una primera fase, para el análisis exploratorio de los datos, la forma del histograma nos proporciona una primera aproximación sobre el grado de la normalidad de los datos. Los diagramas de probabilidades son una alternativa a los histogramas, permitiendo obtener una primera aproximación sobre la forma, el valor central y la dispersión de la característica de la calidad estudiada. En una segunda fase, para un análisis mas preciso sobre la distribución de los datos, contraste la bondad de ajuste que proporcionan una herramienta útil.

En el tema anterior se ha estudiado el papel de los gráficos de control en los análisis de la capacidad del proceso, considerando diferentes diseños se los mismos para controlar que el proceso se mantenga en torno a un valor umbral (medio) o bien entorno a unos valores especificados, con unos niveles de variabilidad establecidos por los límites de control que definen los gráficos para las medidas de dispersión correspondientes. En relación con la aplicación de la técnica de diseño de experimentos, se tiene que la determinación de las variables (factores) de entrada que influyen en la  variable respuesta (salida o característica de la calidad estudiada) es fundamental para definir unas condiciones apropiadas que permitan, mediante selección de los niveles óptimos para cada factor, minimizar la variabilidad de la característica de la calidad estudiada, es decir, aislar fuentes de variabilidad del proceso.

La selección de un proceso óptimo de fabricación frente a diferentes alternativas se puede realizar a partir de la estimación de la capacidad o el rendimiento de los procesos involucrados en las alternativas. Sin embargo en algunos casos no se dispone de la información suficiente para obtener la estimación. Se puede aplicar entonces técnicas de simulación estadísticas que permitan establecer valores a priori de la capacidad.

Límites de tolerancia naturales

En la sección anterior se han considerado como limites la tolerancia naturales los limites µ ± 3σ. Este concepto se puede generalizar en varios sentidos; por ejemplo, se puede considerar un múltiplo arbitrario de la desviación típica poblacional, σ, o bien se puede considerar que la población no es normal. Es un sentido más amplio, los límites de tolerancia naturales de un proceso son aquellos que contienen cierta fracción 1 - σ  de la distribución de la característica de la calidad estudiada.

En el caso en que la distribución de la característica estudiada es normal (análogamente cuando es conocida) se tiene que, para µ y σ conocidos, los límites de tolerancia naturales que contienen al 100( 1- α ) % de los valores se le caracteriza estudiada son µ ± Z_(a/2^σ) . Cuando µ y σ  son desconocidos, entonces se debe calcular una estimación de los mismos. Mas correctamente, a partir de una muestra de tamaño n se calcula X   S^2.  La aproximación obtenida de los límites de tolerancia  seria X ± Za/(2^S), que habrá que corregir para asegurar que se está considerando es 100( 1- σ) de los valores de la característica estudiada.